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Welchen Dynamikumfang hat ein JPEG?

Oft ist zu lesen, JPEG-Dateien, wie sie Digitalkameras typischerweise speichern, könnten nur einen Dynamikumfang von acht Blendenstufen wiedergeben. Doch das stimmt nicht.

Es scheint so logisch zu sein: JPEG-Dateien enthalten meist RGB-Daten mit acht Bit pro Farbkanal – die JPEG-Spezifikation erlaubt auch 12 Bits, aber diese Option wird selten bis nie genutzt –, und acht Bits entsprechen doch acht EV, oder? Aber tatsächlich gibt es keine solche Entsprechung. JPEGs können einen praktisch unbeschränkten Dynamikumfang wiedergeben.

Welchen Dynamikumfang hat ein JPEG?
Auch ein großer Szenenkontrast (links) lässt sich in den 8 Bit eines JPEG unterbringen (rechts).

Der größte Wert, den man mit acht Bits darstellen kann, ist 255. Der kleinste Wert ist 0. Der maximale Kontrast ist der zwischen 255 (entsprechend der maximalen Helligkeit) und 0 (also der minimalen Helligkeit), aber um das Kontrastverhältnis zu bestimmen, darf man nicht den einen Wert durch den anderen teilen – eine Division durch 0 ist schließlich verboten. Stattdessen nimmt man das Verhältnis zwischen dem maximalen Unterschied (255) und dem minimalen Unterschied (1). Das ergibt 255 und der Logarithmus zur Basis 2 davon ist etwa 7,99 – für alle praktischen Belange können wir auf 8,0 aufrunden. Das sind aber keine acht Blendenstufen Dynamikumfang, denn dieser bezieht sich nicht auf Zahlenwerte, sondern auf die Tonwerte, für die diese Zahlen stehen.

Die Beziehung zwischen Zahlenwerten und Tonwerten wird durch die Gammakurve bestimmt, eine Potenzfunktion. Man erhält den gesuchten Tonwert, indem man den Zahlenwert zur vom Gamma vorgegebenen Potenz nimmt. Wenn die Zahlenwerte den Tonwerten proportional sind, spricht man von einem linearen Gamma (Gamma = 1,0), aber einen solchen linearen Zusammenhang findet man praktisch nur in Raw-Dateien. Sensorpixel verhalten sich annähernd linear, und das gilt auch für die digitalisierten Rohdaten. JPEGs und andere RGB-Bilddateien verwenden jedoch ein höheres Gamma als 1,0. Der Quasi-Standard ist 2,2 – Windows geht von diesem Gamma aus und seit ein paar Jahren auch macOS, das ursprünglich 1,8 bevorzugte. Der Farbraum sRGB spezifiziert ein Gamma von 2,2 und Adobe RGB ebenso (genau genommen verwendet Adobe RGB ein Gamma von 2,19921875).

Welchen Dynamikumfang hat ein JPEG?
Bildschirme werden meist auf ein Gamma von 2,2 kalibriert.

Der darstellbare Dynamikumfang ergibt sich aus dem Verhältnis der Tonwerte, bei einem Gamma von 2,2 also zwischen 255 hoch 2,2 und 1 hoch 2,2. Das ist 196965 und der Zweierlogarithmus davon beträgt 17,6. Auf dieses Ergebnis kommt man schneller, indem man einfach die Zahl der Bits mit dem Gamma multipliziert: 8 × 2,2 = 17,6 Blendenstufen. Je größer das Gamma, desto größer ist der mit einer bestimmten Zahl von Bits darstellbare Dynamikumfang.

Ganz so einfach ist es jedoch nicht. Wenn man ein Gamma oberhalb von 1,0 wählt, wird nicht nur der Kontrast angehoben, sondern das Bild wird gleichzeitig dunkler. Der hellste und der dunkelste Tonwert bleiben zwar gleich, aber die Tonwerte dazwischen werden abgesenkt und diese sind für den Helligkeitseindruck entscheidend. Um das zu verhindern, muss man die Gammakurve skalieren. Potenziert man mit einem Gamma von 2,2, so bleiben von einem mittleren Tonwert von 18% nur noch 2,3% übrig, und man muss mit 18/2,3 = 7,83 multiplizieren, damit der mittlere Tonwert auch bei diesem Gamma ein mittlerer Tonwert bleibt. Dadurch gehen zu den Lichtern wie zu den Schatten hin knapp 3 Blendenstufen verloren, und am Ende bleiben statt 17,6 nur 11,7 darstellbare Blendenstufen – aber immerhin deutlich mehr als die meist kolportierten acht Blendenstufen.

Um einen noch größeren Dynamikumfang wiederzugeben, ist es nicht unbedingt nötig, mit einem noch höheren Gamma zu arbeiten. In der analogen Zeit galt, dass man sehr kontrastreiche Negative besser nicht auf Papier mit einer weicheren Gradation vergrößert – was oft zu flauen Ergebnissen führen würde –, sondern den hohen Kontrast verschiedener Bildteile durch Abwedeln und Nachbelichten ausgleicht. Denselben Zweck verfolgt das digitale Tone-Mapping, das helle Bildbereiche abdunkelt und dunkle Bereiche aufhellt, dabei aber den Kontrast innerhalb dieser Bereiche aufrecht erhält. So lassen sich dann auch mit lediglich acht Bits extreme Kontraste abbilden, wobei die Tonwerte im Bild allerdings nicht mehr proportional zu denen der fotografierten Szene sind.

Das heißt natürlich nicht, dass mit den acht Bits eines JPEG keine Einschränkungen verbunden wären, nur liegen diese in der Auflösung der Tonwerte und nicht beim Dynamikumfang. Wenn man nur 256 Tonwerte unterscheiden kann, reicht das zwar zunächst für sanfte Farb- und Helligkeitsverläufe aus, aber eine weitere Bildbearbeitung, die Tonwerte spreizt und staucht, führt schnell zu einer unschönen Tontrennung. Um bei der Bearbeitung nicht noch Tonwerte zu verlieren, lohnt es sich auch dann, zunächst in den 16-Bit-Modus zu wechseln, wenn die Ausgangsdaten nur acht Bit haben.

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Michael J. Hußmann

Michael J. Hußmann gilt als führender Experte für die Technik von Kameras und Objektiven im deutschsprachigen Raum. Er hat Informatik und Linguistik studiert und für einige Jahre als Wissenschaftler im Bereich der Künstlichen Intelligenz gearbeitet.

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5 Kommentare

  1. Ein sehr theoretischer Artikel. Wenn dann noch Multiplikation mit Division verwechselt wird, ist die Unverständlichkeit perfekt.
    Zitat: „Potenziert man mit einem Gamma von 2,2, so bleiben von einem mittleren Tonwert von 18% nur noch 2,3% übrig, und man muss mit 18/2,3 = 7,83 multiplizieren“.

    1. Man muss ja tatsächlich mit 7,83 multiplizieren, das ist schon richtig. Und das ist nicht nur theoretisch, sondern auch ganz praktisch so. 3,7 Blendenstufen mehr Dynamikumfang als oft gedacht finde ich jedenfalls verdammt praktisch.

  2. Hallo Herr Hußmann,
    18/2,3=7,83 ist und bleibt eine Divisionsaufgabe. Ihre Antwort erhöht die Verwirrung ja! Womit muß man 7,83 multiplizieren? Ausgehend von 18/2,3=7,83 haben wir zwei Möglichkeiten: 7,83*2,3=18 (wenn man die dritte Kommastelle vernachlässigt)
    oder 7,83*18=140,94
    So ist des nun mal. Da beißt die Maus keinen Faden ab.
    @genervtvombenutzernamen: Ich kann mich nur wiederholen: 18/2,3=7,83 ist eine klare Divisionsaufgabe, da kann man nichts missverstehen!

    1. Oh je … „18/2,3 = 7,83“ ist eine Gleichung, keine Divisionsaufgabe. Ich habe die Aufgabe ja bereits gelöst. Ich kann den Halbsatz auch noch mal etwas umständlicher ausformulieren: „… man muss mit 18/2,3 (und das ist, wenn man es ausrechnet und auf zwei Nachkommastellen rundet, 7,83) multiplizieren, damit der mittlere Tonwert auch bei diesem Gamma ein mittlerer Tonwert bleibt.“ Alles klar?

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