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COVID-19: Was uns die Zahlen sagen

Die Nachrichten versorgen uns täglich mit Zahlen zur COVID-19-Pandemie, und wem das nicht reicht, kann jederzeit die Webseiten des Robert-Koch-Instituts und der Johns Hopkins University aufrufen. Was aber können uns Fallzahlen, Verdopplungsraten und die Reproduktionszahl wirklich sagen?

Als sich COVID-19 (im Volksmund Corona genannt, aber das ist ja nur die Familie, der das auslösende Virus SARS-CoV-2 entstammt) etwa ab März 2020 in Deutschland auszubreiten begann, starrten wir gebannt auf die Fallzahlen, also die Zahl der Menschen, die sich bereits infiziert hatten, und die Zahl, die täglich hinzu kam. Die vom bundesweit zuständigen Robert-Koch-Institut (RKI) veröffentlichten Statistiken zeigten allerdings ein verwirrendes Bild: An den Wochenenden schien die Ausbreitung des Virus zu stoppen, um dann werktags wieder zu starten. Wie es sich herausstellte, wurden positive Testergebnisse an Wochenenden, wenn die Gesundheitsämter nicht voll besetzt waren, oft nicht sofort an das RKI weitergeleitet, und wenn diese Ergebnisse dann endlich am Montag in Berlin eintrafen, wurden die Fälle dem Montag zugeschlagen.

Sinnvoller wäre es gewesen, die verspätet eingereichten Meldungen wenigstens nachträglich dem tatsächlichen Testdatum zuzuordnen, und das sah man schließlich auch im RKI ein. Seitdem werden Nachmeldungen transparent als gelbe Balken den schon bekannten Fällen (blaue Balken) hinzugefügt. Nun könnte man denken, dass die scheinbaren Pausen des Virus am Wochenende damit aus der Statistik verschwinden würden, aber das war nicht der Fall. Sieht man sich das Diagramm der Neuinfektionen nach Meldedatum an, zeigen sich noch immer seltsame Wellen:

COVID-19: Was uns die Zahlen sagen
Die an das Robert-Koch-Institut gemeldeten Fallzahlen zeigen Wellen von jeweils sieben Tagen, wobei das Minimum stets auf einen Sonntag fällt. (Quelle: Robert-Koch-Institut)

Dass die Wellen immer genau eine Woche lang sind und ein Wellenberg jeweils zwischen zwei Sonntagen liegt, legt bereits nahe, dass hier etwas nicht stimmen kann. Es ist wohl so: Wer am Montag COVID-19-typische Krankheitssymptome spürt, hat recht gute Chancen, sich zeitnah testen zu lassen. Am Wochenende ist es viel schwieriger, einen Test zu organisieren; meist klappt es damit erst Anfang der nächsten Woche. Je nach dem Wochentag, an dem sich die ersten Symptome zeigen, wird der Test also fünf, sieben oder auch erst zehn oder mehr Tage nach der Infektion vorgenommen werden. Schließlich gibt es noch den Fall, dass man getestet wird, weil man zwar (noch) nicht erkrankt ist, aber Kontakt zu einem Infizierten hatte. Dann könnte ein Abstrich auch schon drei Tage nach der Infektion zu einem positiven Ergebnis führen. Das Datum eines positiven Testergebnisses lässt also keine genauen Rückschlüsse darauf zu, wann sich der Infizierte angesteckt hat.

Um solche Zufälligkeiten des Testzeitpunkts zu eliminieren, bietet das RKI seit einiger Zeit eine andere Darstellung der Fallzahlen an, in der die neuen Fälle nicht dem Meldedatum sondern, so weit in Erfahrung zu bringen, dem Datum des Krankheitsbeginns (sprich dem Auftreten der ersten Symptome) zugeordnet sind. Nur wenn dieses nicht bekannt ist, wird es geschätzt. So ergibt sich diese Art von Diagramm, in der die Fälle mit bekanntem Krankheitsbeginn blau und die mit geschätztem Krankheitsbeginn gelb dargestellt sind:

COVID-19: Was uns die Zahlen sagen
Ordnet man die Fälle dem Krankheitsbeginn zu, sofern dieser bekannt ist (blaue Balken), ergibt sich ein glatterer Verlauf, der den Verlauf der Epidemie besser erkennen lässt. (Quelle: Robert-Koch-Institut)

Das so entzerrte Diagramm lässt klar erkennen, dass das Maximum der Neuerkrankungen am 16. März erreicht war; danach fielen die Fallzahlen bis heute stetig ab. Da die typische Inkubationszeit bei fünf Tagen liegt, können wir davon ausgehen, dass die Spitze der Infektionen um den 11. März lag, was wiederum bedeutet, dass schon die ersten Maßnahmen gegen die Verbreitung des Virus sehr erfolgreich waren. Obwohl die Fallzahlen zunächst weiter anstiegen – was uns den Blick auf diesen Erfolg verstellt hatte – ist das tatsächliche epidemische Geschehen in Deutschland schon seit fast zwei Monaten rückläufig.

Als die Bundesregierung neben den Fallzahlen die Verdoppelungsrate als Indikator ins Spiel brachte, machte dieser gar keinen Sinn mehr. Die Angabe der Tage, in denen sich die Gesamtzahl der Fälle verdoppelt, ist ein charakteristischer Parameter einer exponentiellen Steigerung der Fallzahlen, aber zu diesem Zeitpunkt stiegen sie gar nicht mehr exponentiell (wie sie es für eine relativ kurze Zeit Ende Februar und Anfang März tatsächlich getan hatten). Daher trat die Verdoppelung auch nie nach der angegebenen Zahl von Tagen ein, sondern brauchte länger. Der Anstieg war nur noch linear, und ein linearer Anstieg ist durch eine annähernd konstante Zahl von Neuinfektionen an jedem Tag charakterisiert. Aber auch die lineare Phase währte nur kurz, denn die täglichen Fallzahlen waren bald nicht mehr konstant, sondern gingen langsam aber stetig zurück.

Wohlgemerkt: Die Verdoppelungsrate ist nichts, was man direkt messen könnte; sie wird vielmehr aus den Fallzahlen berechnet. Dasselbe gilt für die Reproduktionsrate R, die nach der Verdoppelungsrate zur beliebtesten Kenngröße avancierte. Die Reproduktionsrate bezieht sich nicht auf die Epidemie im Ganzen, sondern auf einen durchschnittlichen Infizierten: R gibt an, wie viele Menschen eine bereits infizierte Person ebenfalls ansteckt. Bei R = 1,0 steckt jeder einen anderen Menschen an, so dass jede Generation von Infizierten gleich groß ist. Bei Werten oberhalb von 1,0 werden immer mehr Menschen infiziert, was einen exponentiellen Anstieg bedeutet, während das Virus bei Werten unter 1,0 auf dem Rückzug ist, da jede Generation von Infizierten kleiner als die vorhergehende ist. Auch R kann in der Praxis nicht direkt gemessen werden, sondern wird aus dem Verlauf der täglichen Neuinfektionen abgeschätzt.

COVID-19: Was uns die Zahlen sagen
Der Verlauf der Reproduktionszahl R, wie sie das Robert-Koch-Institut abschätzt. (Quelle: Robert-Koch-Institut)

Es ist nicht so einfach, R möglichst genau zu bestimmen. Da der Wert von der Veränderung der Neuinfektionszahlen abhängt, muss man mehrere Tage berücksichtigen. Wenn dies nur wenige Tage sind, können zufällige Schwankungen dieser Zahlen stark auf das Ergebnis durchschlagen und der so berechnete Wert von R ist nicht sehr genau. Stützt man die Abschätzung auf einen längeren Zeitabschnitt, wird der Wert zwar präziser, aber dies ist dann nur der Durchschnittswert für dieses Zeitintervall. Man kann entweder R präzisieren oder die Zeit, für die der Wert gilt, aber nicht beides gleichzeitig.

Eine scheinbar präzise Angabe wie R = 0,95 erzählt daher nicht die ganze Wahrheit. Man muss zusätzlich ein Konfidenzintervall angeben, also den Bereich, in dem der tatsächliche Wert von R höchstwahrscheinlich liegt. Im Diagramm des Robert-Koch-Instituts ist dieser Bereich hellblau dargestellt. Wenn in den Nachrichten mal von R = 1,1 und dann von R = 0,5 die Rede ist, sollte man weder wegen einer vermeintlichen neuen Infektionswelle in Panik verfallen noch über den Rückzug des Virus frohlocken, denn solche Schwankungen von Tag zu Tag haben mehr mit dem Zufall als mit dem epidemischen Geschehen zu tun.

Den besten Anhaltspunkt geben immer noch die auf den Krankheitsbeginn bezogenen täglichen Fallzahlen selbst – auf abgeleitete Kenngrößen wie die Verdoppelungsrate oder die Reproduktionszahl sind wir nicht angewiesen. Aber auch bei den Fallzahlen sollten wir uns nicht durch die täglichen Schwankungen kirre machen lassen, sondern den Trend verfolgen. Der geht in Deutschland bislang nach unten, und so lange sich daran nichts ändert, haben wir offenbar nichts falsch gemacht.

Allzu sicher dürfen wir uns aber auf absehbare Zeit nicht fühlen, denn das Virus bleibt ja in der Welt – zumindest so lange, bis ein Impfstoff flächendeckend verfügbar ist, was selbst bei optimistischer Einschätzung noch mindestens ein Jahr dauern wird. Die meisten europäischen Staaten sind auf einem guten Weg, aber in Russland beispielsweise, wo die Epidemie erst relativ spät einsetzte, breitet sich das Virus noch praktisch ungebremst aus. In der Ukraine und Weißrussland ist es ähnlich, und ebenso im Nahen Osten (außer in Israel), in Nordafrika, Mittel- und Südamerika sowie in Indien, Pakistan, Bangladesh und Afghanistan. Ob die USA das Virus in den Griff bekommen, oder sich doch die bewaffneten Wutbürger durchsetzen, ist auch noch nicht klar. Wir werden die Statistiken noch länger im Blick behalten müssen.

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Michael J. Hußmann

Michael J. Hußmann gilt als führender Experte für die Technik von Kameras und Objektiven im deutschsprachigen Raum. Er hat Informatik und Linguistik studiert und für einige Jahre als Wissenschaftler im Bereich der Künstlichen Intelligenz gearbeitet.

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2 Kommentare

  1. Danke für diesen unaufgeregten Artikel, Herr Hußmann. Mit dem Impfstoff ist es so ne Sache, Coronaviren gehören zu den Mikroorganismen, die sich in kurzen Intervallen verändern. Wenn der Impfstoff also fertig ist, ist der Virus mit Sicherheit schon wieder anders. Und wenn meine Linksammlung zu C19 nicht schon so ein unübsichtlicher Sauhaufen wäre, hätt ich den Link gefunden. Ich vertraue darauf, daß aufgeweckte Leute selbst Informationen finden können, es gibt einen Artikel in ner Fachzeitschrift von neulich, der hunderte Änderungen im Genom des Virus beschreiben seit seiner Reise aus Wuhan.
    Vielleicht wäre es ja erfolgversprechender, dieses altmodische Immunsystem wieder ins Spiel zu bringen, das wir haben. Das konnte in der Vergangenheit gerade mit neuen Corona-Typen gut zurechtkommen. Na, was muß man nochmal machen, daß das Immunsystem in Hochform ist?

  2. Danke für Ihre Analyse. Leider gibt es einen gravierenden Fehler in ihrer Betrachtung: Sie betrachten nur die absoluten Zahlen, berücksichtigen dagegen nicht die Relation zu den tatsächlich durchgeführten Tests:

    In KW11 konnten, weil die Kapazitäten nicht vorhanden waren, nur 127.457 Tests durchgeführt werden. Ausreichende Testkapazitäten liegen erst seit KW14 vor (dort wurden 408.348 Tests durchgeführt). Erst seit diesem Zeitpunkt können valide Trends aus den absoluten Zahlen abgeleitet werden.

    Details vom RKI:
    https://www.rki.de/DE/Content/Infekt/EpidBull/Archiv/2020/Ausgaben/18_20.pdf?__blob=publicationFile
    ab Seite 28

    Geht man hier in die Tiefe, erkennt man, dass der effektive Peak (positive Tests im Verhältnis zu den durchgeführten Tests) mit ca. 9% in KW14 gewesen ist, und damit erst 10 Tage nach dem Einsetzen der Maßnahmen und nicht, wie in ihrem Artikel beschrieben, bereits vor dem Einsetzen der Maßnahmen. Zur weiteren Diskussion können Sie mich über die in der Anmeldung hinterlegten eMail-Adresse erreichen.

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